BESARAN DAN SISTEM SATUAN
1.1. Pendahuluan
Fisika berasal dari bahasa Yunani yang
berarti Alam. Karena itu Fisika merupakan suatu ilmu pengetahuan dasar yang
mempelajari gejala-gejala alam dan interaksinya yang terjadi di alam semesta
ini. Hal-hal yang dibicarakan di dalam fisika, selalu didasarkan pada
pengamatan eksperimental dan pengukuran yang bersifat kuantitatif. Dengan
menggunakan hukum-hukum yang ada di dalam fisika yang jumlahnya tidak terlalu
banyak, akan dapat diperoleh teori-teori yang akan memprediksi hasil eksperimen
dimasa datang. Jika ada perbedaan antara teori dengan hasil eksperimen, maka
teori baru dan eksperimen baru akan muncul untuk dapat diperoleh kesesuaian.
Fisika terbagi atas dua bagian yaitu :
1. Fisika klasik yang
meliputi bidang : Mekanika, Listrik Magnet, Panas, Bunyi, Optika dan Gelombang.
2. Fisika Moderen adalah
perkembangan Fisika mulai abad 20 yaitu penemuan Relativitas Einsten.
Ilmu Fisika mendukung perkembangan teknologi,
enginering, kimia, biologi, kedokteran dan lain-lain.
Dalam
Fisika selalu dilakukan pengukuran. Mengukur berarti membandingkan sesuatu
besaran yang diukur dengan besaran standar yang telah didefinisikan sebelumnya.
Misalnya panjang suatu batang besi adalah 5 meter, artinya bahwa panjang
batang besi tersebut 5 kali besar standar panjang yang telah didefinisikan.
Oleh karena itu, para ilmuwan menetapkan besaran-besaran standar. Dengan adanya
kemajuan Ilmu pengetahuan dan teknologi, besaran-besaran standar juga berubah.
Pada paragraf berikut ini akan kita bicarakan apa yang dimaksud dengan besaran
standar.
1.2. Standar Untuk Besaran Panjang, Massa,
dan Waktu
Hukum-hukum fisika dapat
dinyatakan dalam besaran-besaran dasar. Besaran-besaran dasar mempunyai
definisi yang jelas. Besaran-besaran dasar disebut juga besaran Pokok. Di dalam
mekanika, ada tiga besaran pokok, yaitu Panjang (L), Massa (M), dan Waktu (T).
Oleh karena itu semua besaran-besaran di dalam mekanika dapat dinyatakan dengan
besaran-besaran pokok tersebut. Besaran-besaran di dalam fisika pada umumnya
merupakan kombinasi dari beberapa besaran yang lebih mendasar.
Misalnya,
besaran kecepatan merupakan kombinasi dari besaran panjang dan besaran waktu.
Yang dimaksud
dengan besaran dasar atau besaran pokok adalah besaran yang didefinisikan dan
kemudian dijadikan sebagai acuan pengukuran.
1.2.1. Standar
satuan panjang
Sebelum tahun
1960, standar satuan panjang didefinisikan sebagai panjang antara dua goresan
pada suatu batang terbuat dari Platina-Iridium yang disimpan pada suatu ruangan
yang terkontrol kondisinya standar ini sudah ditinggalkan karena beberapa
alasan, antara lain karena ketelitian dari standar ini sudah tidak lagi
memenuhi tuntutan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi yang menuntut ketelitian makin
tinggi.
Setelah standar
panjang di atas ditinggalkan pada tahun 1960, didefinisikan kembali standar
panjang baru yaitu : Satu meter didefinisikan sebagai 1 650 763,73 kali panjang
gelombang cahaya oranye merah yang dipancarkan oleh lampu Krypton-86.
Pada tahun 1983,
standar panjang ini didefinisikan kembali, yaitu : Satu meter didefinisikan
sebagai jarak yang ditempuh cahaya di dalam vakum selama waktu 1/299.791.458
detik. Standar ini yang berlaku hingga kini. Dari definisi yang terakhir ini,
maka dapat kita tetapkan bahwa kecepatan cahaya di dalam vakum adalah 299 792
458 meter per sekon.
1.2.2. Standar
satuan massa
Standar untuk
satuan massa sistem Internasional adalah kilogram (kg). Massa sebesar 1
kilogram didefinisikan sebagai masa sebuah benda berbentuk silinder yang
terbuat dari platina-iridium. Masa standar ini berbentuk silinder dengan
diameter 3,9 cm dan tinggi 3,9 cm. Kilogram standar ini disimpan di Lembaga
Berat dan Ukuran Internasional, di Sevres, Prancis dan ditetapkan pada tahun
1887.
Duplikasi dari
kilogram standar ini disimpan di “National Institute of Standars and Technology
(NIST) di Gaithersburg, Md”. Bila kita mempunyai benda bermassa 5 kg, berarti
benda tersebut mempunyai massa 5 kali massa standar di atas.
Untuk dapat memperoleh gambaran massa dari
berbagai benda yangada di alam semesta ini, lihat tabel 1.
Tabel
1. Massa dari beberapa benda dan makhluk hidup di alam semesta ini .
1.2.3. Standar
satuan waktu
Sebelum tahun
1960, waktu standar dinyatakan dalam hari matahari rata-rata pada tahun1900.
Sehingga satu detik didefinisikan sebagai (1/60)x(1/60)x(1/24) hari matahari.
Pada tahun 1960
satu detik didefinisikan kembali, hal ini dilakukan untuk dapat memperoleh
ketelitian yang tinggi, yaitu dengan menggunakan Jam atom. Standar ini
didasarkan pada prinsip transisi atom (proses berpindahnya atom dari suatu
tingkat energi ke tingkat energi yang lebih rendah). Dalam alat ini, frekuensi
transisi atom dapat diukur dengan ketelitian sangat tinggi yaitu 10-12. Frekuensi ini tidak bergantung pada
lingkungan di mana jam atom ini berada. Oleh karena itu satu detik
didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom Cesium untuk bergetar
sebanyak 9 192 631 770 kali. Dengan menggunakan jam atom ini, waktu hanya
berubah 1 detik setiap 300 000 tahun.
1.3. Besaran dan Dimensi
Besaran adalah
sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan angka. Dalam fisika besaran
terbagi atas besaran pokok, besaran turunan dan besaran pelengkap.
1.3.1 Besaran
Pokok dan Besaraan Turunan
Besaran pokok adalah
besaran yang tidak tergantung pada besaran lain dan besaran turunan adalah
besaran yang diturunkan dari besaran-besaran pokok.
Pada tahun 1960,
suatu komite internasional telah menetapkan 7 besaran yang merupakan besaran
pokok berdimensi dan 2 besaran pokok tidak berdimensi (besaran pelengkap).
Sistem tersebut dikenal sebagai “System International (SI)”. Adapun
besaran-besaran pokok yang ditetapkan di dalam Sistem International (SI)
tersebut adalah :
Tabel
2: Besaran pokok, satuan, dan dimensinya menurut Sistem Internasional (SI).
Tabel
3 : Besaran pokok yang tidak berdimensi (besaran pelengkap)
Contoh dari besaran turunan adalah:
kecepatan, percepatan, gaya, usaha, daya, volume, massa jenis dan lain-lain.
1.3.2 Dimensi
Dimensi suatu
besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran pokok.
Dimensi suatu besaran dinyatakan dengan
lambang huruf dan diberi tanda kurung persegi (lihat tabel 1). Dengan
mengetahui dimensi dan satuan dari besaran-besaran pokok, maka dengan
menggunakan analisis dimensional dapat ditentukan dimensi dan satuan dari
besaran turunan.
satuan dari besaran turunan.
Kegunaan Dimensi :
1. Membuktikan dua besaran fisis setara atau tidak.
2. Menentukan persamaan yang pasti salah atau
mungkin benar..
3. Menurunkan persamaan suatu besaran fisis
jika kesebandingan besaran fisis tersebut dengan besaran-besaran fisis lainnya
diketahui.
Contoh-contoh soal
1. Tentukan dimensi dan satuan dari besaran-besaran ini menurut Sistem
Internasional.
a. Volume (V)
b. Kecepatan (v)
c. Percepatan (a)
d. Gaya
(F)
e. Momentum (p)
Jawab
Besaran-besaran
di atas merupakan besaran turunan, oleh karenanya dimensi dan satuannya dapat
diturunkan dari besaran pokok menurut Sistem Internasional
a. Volume = panjang x lebar x tinggi
Dimensi dari volume dituliskan sebagai [ V ]
[ V ] = [ panjang ] x [ lebar ] x [ tinggi ]
[ V ] = L . L . L
= L3
Jadi, satuan dari volume (V) = m . m . m
= m3
b. Kecepatan (v) =Jarak/waktu =
L/T = L.T-1
Dengan cara yang sama pada jawaban (a) di atas, maka satuan dari kecepatan
v = ms-1
c. Percepatan (a) =kecepatan/waktu
= L/TT.− = L.T-2
Satuan dari percepatan = m s-2
d. Gaya (F) = massa x percepatan
= [ massa ] x [ percepatan ]
= M . L T-2
Satuan F = kg m s-2
e. Momentum (p) = m x v
= [ m ] [ v ] = M . L T-1
Satuan p = kg m s-1
2.
Buktikan bahwa besaran energi (E = ½ mv2)
mempunyai dimensi sama dengan usaha W = F s, dengan m, v, F,
dan s berturut-turut massa, kecepatan, gaya, dan perpindahan.
Jawab
Energi (E) mempunyai dimensi massa dikali dengan kuadrat dimensi
kecepatan. Pada contoh 1, sudah kita ketahui bahwa dimensi massa adalah M dan dimensi laju L.T-1. Oleh
karena itu dimensi dari Energi [E] adalah
[ E ] = M L2 T-2
Dimensi kerja
[ W ] = [ F ]
[ s ]
Gaya mempunyai
dimensi massa M dikali dimensi percepatan, LT-2 dan perpindahan mempunyai
dimensi panjang L. Oleh karena itu, dimensi dari usaha (W) adalah:
[ W ] = [ F ] [ s ]
= MLT-2 L
= ML2 T-2
Karena dimensi Energi (E) sama dengan dimensi usaha (W)
maka dikatakan energi dan usaha mempunyai kesamaan
3 Hubungan antara kecepatan,
perpindahan serta percepatan dari suatu benda yang melakukan gerak lurus
berubah beraturan adalah :
v2 = vo2 + 2 a s
dengan v dan
vo adalah
kecepatan, a adalah percepatan serta s perpindahan. Buktikan bahwa secara
dimensional, persamaan tersebut benar.
Jawab
Dimensi ruas kiri
adalah
[v]
2 =
(LT-1)
= L2 T-2
Ruas kanan terdiri atas dua suku yaitu vo2 dan 2 a
s, masing-masing mempunyai dimensi
[vo] 2 = (LT-1)
= L2
T-2
[ 2 a s ] = [a] [s]
=
LT2 L
=
L2 T-2
Kedua
suku pada ruas kanan mempunyai dimensi yang sama. Oleh karena itu kedua suku
secara fisik dapat dijumlahkan.
Dari
analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut benar secara
dimensional.
4. Bila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan,
maka bola tersebut akhirnya akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan
kecepatan yang konstan. Besar gaya gesek (F) pada bola tersebut
sebanding dengan lajunya (v) dan sebanding dengan jari-jari bola (r). Secara matematis dapat dituliskan dengan : F = K.r.v, dan K
merupakan konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K.
Jawab
Bila
rumus tersebut secara fisik benar, maka dimensi dari ruas kiri sama dengan
dimensi ruas kanan. Pada rumus di atas, kita telah mengetahui dimensi, maupun
satuan dari F, r, dan v dengan demikian kita dapat dengan mudah
mengetahui dimensi maupun satuan untuk K.
K = F (r v) -1
= MLT-2
L-1 (LT-1) -1
= MLT-2
L-1 L-1 T
= ML-1
T-1
Jadi
satuan dari K = kg m-1 s-1
5. Jika cepat rambat bunyi di suatu medium v hanya bergantung pada
tekanan udara p dan kerapatan massa medium ρ. Tentukan rumus dari
cepat rambat bunyi tersebut.
Jawab
Jika
v hanya bergantung pada p dan ρ maka rumus cepat rambat bunyi dapat ditulis
sebagai:
v ~ pα ρβ
Tanda
~ merupakan tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti dengan tanda =, oleh
karena itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta K. rumus tersebut
menjadi
v = K pα ρβ
Untuk memudahkan, dimisalkan konstanta K
tidak mempunyai dimensi dan tidak mempunyai satuan. Persamaan di atas benar
secara dimensional jika ruas kiri dan kanan mempunyai dimensi yang sama.
Konstanta α dan β dapat dicari dengan menyamakan dimensi ruas kiri dan kanan.