Alat Ukur Q
Untuk mengukur beberapa sifat listrik
dari sebuah kumparan atau kapasitor digunakan alat ukur Q atau Q meter.
Prinsip
kerja dari alat ukur ini didasarkan pada karakteristik sebuah rangkaian
resonansi seri, dimana tegangan pada kumparan atau kapasitor sama dengan
tegangan yang disuplai dikalikan harga Q rangkaian.
Jika
sebuah tegangan yang nilainya konstan dihubungkan ke rangkaian, maka sebuah
voltmeter yang dihubungkan ke sebuah kapasitor dapat dikalibrasi, sehingga
langsung menunjukkan harga Q.
Pada gambar 1, ditunjukkan sebuah rangkaian
resonansi seri, dimana hubungan tegangan dan arus dapat diperoleh :
Impedansi rangkaian seri adalah :
Z = R + j ( ωL - 1/ ωC ) atau
Z = R + j ( XL - XC )
Dimana
: XL
= ω L
= 2π f L
dan XC = 2π f
C ( ω
= 2π f )
Pada
saat rangkaian seri beresonansi nilai
impedansi sama dengan nilai tahanan atau
Z = R, sehingga hubungan berikut diperoleh, yaitu :
ω L
= 1 / ωC
atau XL = XC ; VC =
I XC ;
VL =
I XL , jadi : VC = VL =
I XC =
I XL ;
V =
I R
Dimana : V
= Tegangan input ( Volt ) ; I = Arus
rangkaian ( Ampere )
VC = Tegangan
pada kapasitor ( Volt )
VL = Tegangan
pada kumparan ( Volt )
XC = 1/
ωC =
reaktansi kapasitif ( Ω )
XL = ω
L =
Reaktansi induktif ( Ω )
R = Tahanan
kumparan ( Ω )
Menurut
defenisi harga penguatan rangkaian adalah Q, yang besarnya :
XL XC VC
Q
= ------ =
-------- = -------- ……………………. ( 14
- 1 )
R R V
Dari
persamaan ( 14 -1), jika harga tegangan
input V dijaga konstan dan besarnya diketahui, maka sebuah voltmeter yang
dihubungkan pada sebuah kapasitor dapat secara langsung dikalibrasi dalam
harga Q rangkaian.
1.
Rangkaian dasar Alat Ukur Q
Pada
gambar 2, ditunjukkan sebuah rangkaian praktis untuk mengukur harga Q
Dari gambar 2 dapat dilihat bahwa :
1.
Sebuah
osilator rangkuman lebar dengan rangkuman frekuensi 10 KHz sampai 500 MHz
mengalirkan arus ke sebuah tahanan shunt RSH yang bernilai rendah
sekitar 0.02 Ω.
2.
Tahanan
shunt ini memberikan tahanan yang hampir sama dengan nol dalam rangkaian
osilator dan menyatakan sebuah sumber tegangan yang besarnya V dengan tahanan
dalam yang sangat kecil dan biasanya dapat diabaikan.
3.
Tahanan
V pada tahanan shunt, berhubungan dengan tahanan V pada rangkaian gambar 1, dan
diukur dengan alat ukur termokopel yang diberi tanda “ kalikan Q dengan ‘.
4.
Tegangan
pada kapasitor variabel, berhubungan dengan
tegangan VC pada rangkaian gambar 1, dan diukur dengan sebuah
voltmeter elektronik yang skalanya dikalibrasi langsung dalam nilai Q.
5.
Untuk
melakukan pengukuran, maka kumparan yang nilainya tidak diketahui dihubungkan
ke terminal uji, dan rangkaian disetalakan kekeadaan resonansi dengan mengatur
osilator pada suatu frekuensi tertentu dengan cara mengubah sebelumnya
kapasitor pada suatu nilai yang diinginkan dan mengatur frekuensi osilator.
6.
Pembacaan
Q pada alat pencatat, harus dikalikan dengan indeks yang diatur dari “ kalikan Q dengan “, untuk mendapatkan nilai
Q yang sebenarnya.
7.
Q
yang ditunjukkan ( yang merupakan pembacaan resonansi pada alat ukur “ Q
rangkaian “ ) disebut dengan Q rangkaian, karena kerugian kapasitor
penggentar, voltmeter dan tahanan sisipan seluruhnya sudah termasuk dalam
rangkaian pengukuran.
8.
Q
efektif dari kumparan yang diukur, akan menjadi sedikit lebih besar dari harga
Q yang ditunjukkan, dan umumnya perbedaan ini dapat diabaikan, kecuali dalam
hal tertentu, dimana tahanan kumparan relatif kecil dibandingkan dengan nilai
tahanan sisipan ( lihat contoh 3 dan contoh 4 ).
Induktansi dari kumparan dapat
ditentukan dari nilai frekuensi ( f ) yang diketahui dan kapasitansi penggetar ( C ), yaitu :
XL = XC
atau ω L = 1 / ω C
(
ω = 2 π f
)
2 π
f L
= 1 / 2 π f -> L =
1 / ( 2 π f )2 C …………….( 14 - 2 )
1.
Metoda / Cara Pengukuran
Metoda untuk menghubungkan
elemen-elemen yang tidak diketahui ke terminal uji dari sebuah alat ukur Q,
dikelompokkan kedalam 3 jenis hubungan, yaitu :
1.
Hubungan Langsung
Pada umumnya, kumparan dapat
dihubungkan secara langsung ke terminal uji, seperti ditunjukkan rangkaian pada
gambar 2.
Rangkaian dibuat beresonansi dengan
mengatur salah satu frekuensi osilator atau kapasitor penggetar Q yang
ditunjukkan, dan dibaca langsung pada alat ukur “ Q rangkaian “ , kemudian
dimodifikasi dengan mengatur “ kalikan Q dengan “ pada alat ukur.
Selanjutnya, jika alat ukur diset pada
tanda kesatuan, maka alat ukur “Q rangkaian“ akan membaca langsung nilai Q yang sebenarnya.
2.
Hubungan Seri
Metoda ini digunakan untuk pengukuran
impedansi rendah : seperti tahanan rendah, kumparan kecil dan kapasitor besar.
Besaran-besaran tersebut diatas diukur
secara seri dengan rangkaian pengukuran.
Rangkaian hubungan seri ditunjukkan
pada gambar 3, dimana elemen yang akan diukur ditunjukkan oleh ІZІ, yang
dihubungkan seri dengan sebuah kumparan kerja yang stabil pada terminal uji (
umumnya di suplai bersama instrumen ).
Pada hubungan seri ini dilakukan dua
pengukuran :
Pengukuran Pertama :
Elemen
yang tidak diketahui dihubung singkat oleh sebuah saklar hubung singkat dan
rangkaian dibuat beresonansi untuk menentukan suiatu kondisi referensi.
Nilai
kapasitor penyetelan ( C1 ) dan Q yang ditunjukkan ( Q1 )
dicatat.
Untuk kondisi referensi :
XC1 = XL
atau 1 / ω C1 = ω L …………………… ( 14 - 3 )
Jika
tahanan rangkaian pengukuran diabaikan, maka :
ω L 1
Q
= ----- =
--------
…………………… ( 14 - 4 )
R ω C1 R
Pengukuran Kedua :
Saklar
hubung singkat dilepas dan rangkaian disetalakan kembali, dan memberikan suatu
nilai baru bagi kapasitor penyetelan ( C2 ) dan perubahan nilai Q
dari Q1 ke Q2.
Untuk
pengukuran kedua ini, reaktansi yang tidak diketahui, dapat dinyatakan dalam
nilai baru kapasitor penyetelan ( C2 ) dan induktor L dalam
rangkaian, dan diperoleh :
XS = XC1 - XL atau
XS = 1
/ ω C2 - 1 / ω
C1 ……… ( 14 - 5 )
atau C1 - C2
XS =
---------------- ……………………
( 14 - 6 )
ω C1
C2
Dari
persamaan ( 14-6), jika :
C1 > C2,
maka XS adalah induktif
C1 < C2,
maka XS adalah kapasitif
Komponen resistif dari impedansi yang tidak
diketahui RS, dapat dinyatakan dalam reaktansi XS dan
nilai Q yang ditunjukkan :
Karena : R1 = X1 / Q1 = 1 / ω C1 Q1 dan
R2 = X2
/ Q2 = 1 / ω C2 Q2 dan
RS
= R2 – R1 = 1 /
ω C2 Q2 - 1 / ω C1 Q1,
sehingga :
C1 Q1
- C2 Q2
RS
= -------------------- …………………… ( 14 - 7 )
ω C1
C2 Q1 Q2
- Jika yang tidak diketahui adalah tahanan
murni, maka pengaturan kapasitor penyetala harusnya tidak akan berubah
dalam proses pengukuran, sehingga C1
= C2, maka persamaan ( 14-7 ) untuk tahanan berubah menjadi :
Q1 - Q2 Δ Q
RS
= -------------------- =
----------------- …………………… ( 14 - 8 )
ω C1 Q1 Q2 ω
C1 Q1 Q2
3.
Jika yang tidak diketahui adalah
induktor kecil LS,
maka nilai induktansi dapat diperoleh dari persamaan ( 14-6 )
C1 - C2 C1 - C2
XS =
-------------- -> ω LS = ---------------
ω C1
C2
ω C1 C2
C1 - C2
LS =
------------- ……………………
( 14 - 9 )
4..
Q kumparan diperoleh dari persamaan ( 14-6 ) dan
( 14-7 ), karena menurut defenisi :
XS ( C1 - C2
) / ( ω
C1 C2 )
QS =
------ -> QS =
----------------------------------------------
RS (C1 Q1 - C2 Q2 ) / ( ω C1
C2 Q1 Q2
)
(
C1 - C2
) Q1 Q2
QS =
------------------------- …………………… ( 14 - 10 )
(C1 Q1 - C2 Q2 )
Jika
yang tidak diketahui adalah kapasitor besar CS,
maka nilainya dapat ditentukan dari persamaan ( 14-6 ) :
C1 - C2 1 C1 - C2
XS =
-------------- -> -------- = ---------------
ω C1
C2 ω
CS ω C1 C2
C1 C2
CS =
------------- ……………………
( 14 - 11 )
C1 - C2
Q kapasitor dapat
diperoleh dari persamaan ( 14-10 )
3. Hubungan
Paralel
Metoda ini digunakan untuk pengukuran
komponen ber impedansi tinggi : seperti tahanan-tahanan tinggi, induktor
tertentu dan kapasitor kecil.
Besaran-besaran tersebut diatas diukur
secara paralel dengan rangkaian penguku-ran. Rangkaian
hubungan paralel ditunjukkan pada gambar 4.
Sebelum dihubungkan ke komponen yang
tidak diketahui, rangkaian dibawa ke keadaan resonansi dengan menggunakan
sebuah kumparan kerja yang sesuai, untuk menetapkan nilai-nilai referensi untuk
Q dan C ( yaitu : Q1 dan C1
).
Kemudian, jika komponen yang diuji dihubungkan
ke rangkaian, maka kapasitor diatur kembali agar beresonansi, sehingga
diperoleh suatu nilai baru bagi kapasitor penyetalaan ( C2 ) dan
perubahan nilai Q dari Q1 menjadi Q2.
Dalam
sebuah rangkaian paralel, perhitungan impedansi yang besarnya tidak diketahui
paling baik dinyatakan dalam komponen-komponen paralel Xp dan Rp,
seperti ditunjukkan pada gambar 4.
1.
Pada
awal resonansi, dfimana komponen yang tidak diketahui belum dihubungkan ke
rangkaian, maka kumparan L disetalakan oleh kapasitor ( C1 ),
jadi :
ω L
= 1 / ω C1
…………………… ( 14 - 12 )
sehingga :
ω L 1
Q1 =
--------- = ---------- …………………… ( 14 -
13 )
R ω C1 R
- Jika
komponen atau impedansi yang tidak diketahui dihubungkan ke rangkaiandan
kapasitor disetalakan agar beresonansi, maka reaktansi kumparan kerja XL
sama dengan reaktansi paralel dari kapasitor penyetalaan ( XC2 ) dan
reaktansi yang tidak diketahui ( Xp ), jadi :
XC2 Xp
XL =
-------------- setelah disederhanakan berubah menjadi
XC2 + Xp
1
Xp =
----------------- …………………… ( 14 - 14 )
ω ( C1
- C2 )
2.
Jika yang tidak diketahui adalah
induktip Xp = ω Lp, maka persamaan ( 14-14 ) akan memberikan nilai induktansi yang tidak diketahui ( Lp
).
1
ω ( C1 - C2 )
1
Lp =
----------------- …………………… ( 14 - 15 )
ω2 ( C1 - C2
)
- Jika yang tidak diketahui adalah
kapasitif, XC = 1 / ω
Cp, maka
persamaan ( 14-14 ) akan memberikan nilai kapasitor yang tidak diketahui ( CP
).
Cp = C1 - C2
……………………
( 14 - 16 )
3.
Dalam
sebuah rangkaian resonansi paralel, tahanan total pada resonansi adalah
perkalian antara Q rangkaian dengan reaktansi kumparan, jadi :
RT = Q2 XL
…….…………………….( * )
Dengan
mensubsitusikan persamaan ( 14-12 ) kedalam persamaan ( * ), diperoleh:
Q2
RT =
Q2 XC1 =
-------- …………………… ( 14 - 17 )
ω C1
4.
Tahanan
Rp dari impedansi yang tidak diketahui, paling mudah diperoleh
dengan menghitung konduktansi didalam rangkaian pada gambar 4.
Misalkan GT
= konduktansi
total rangkaian resonansi
Gp = konduktansi
impedansi yang tidak diketahui
GL = konduktansi
kumparan kerja
Maka
: GT = Gp + GL atau Gp = GT - GL ……………… ( 14 - 18 )
Dari
persamaan ( 14-17 ), diperoleh :
1 ω
C1
GT =
------ = -------
, maka :
RT Q2
1 ω C1 R
---
= -------- -
---------------
Rp Q2 R2 + ω2 L2
ω C1 1 1
= --------- - {
---- ----------------------- }
Q2 R
1 + ( ω2 L2/
R2 )
1
ω C1 1
----
= --------- -
------ ……………………….( ** )
Rp Q2 R Q12
Dengan
mensubsitusikan persamaan ( 14-13 ) kedalam persmaan ( ** ), diperoleh :
1 ω
C1 ω C1
----
= -------- -
-------- setelah disederhanakan, diperoleh :
Rp Q2 Q1
Q1 Q2
Q1 Q2
Rp
= ---------------------- =
-------------- …………………… ( 14 - 19 )
ω C1 ( Q1 - Q2
) ω C1
ΔQ
5.
Selanjutnya
harga Q yang tidak diketahui, dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan (
14-14 ) dan persamaan ( 14-19 ), sehingga :
Rp Q1 Q2
/ ω C1 ( Q1 - Q2
)
Qp =
------ = ------------------------------------
Xp 1 / {( ω / ( C1 - C2
) }
( C1 - C2
) Q1 Q2
( C1 - C2
) Q1 Q2
Qp = -------------------------- =
------------------------- ……………
( 14 - 20 )
C1 ( Q1 - Q2
) C1 ΔQ
1.
Sumber - Sumber Kesalahan Dalam
Pengukuran
Sumber-sumber kesalahan paling penting
yang mempengaruhi ketelitian dan yang paling sering dilupakan adalah :
1.
Pengaruh
kapasitansi terbagi ( distributed capacitance ) atau kapasitansi diri ( self
capacitance ) dari rangkaian pengukuran.
2.
Pengaruh
tahanan residu atau tahanan sisipan.
1.
Pengaruh Kapasitansi Terbagi ( Cd
)
Adanya kapasitansi terbagi didalam
sebuah kumparan, akan mengubah harga Q
sebenarnya atau efektif dan induktansi kumparan. Pada frekuensi
dimana kapasitansi diri dan induktansi kumparan beresonansi ( turut bergetar ), maka rangkaian
mempunyai impedansi yang benar-benar tahanan murni ( resistif ) dan
karakteristik ini dapat digunakan untuk mengukur kapasitansi terdistribusi ( Cd
).
Cara sederhana untuk mengetahui
kapasitansi terbagi dari sebuah kumparan, dengan melakukan dua macam pengukuran
pada frekuensi yang berbeda :
- Pengukuran
pertama : Kumparan yang akan diuji, dihubungkan langsung ke terminal uji dari
alat ukur Q, seperti ditunjukkan pada gambar 5
Kapasitor penyetalaan diatur ke suatu
nilai yang tinggi dan lebih diinginkan ke posisi maksimalnya dan rangkaian
dibuat beresonansi dengan mengatur frekuensi osilatornya.
Resonansi
ditunjukkan oleh defleksi maksimal dari alat ukur “ Q rangkaian “, dan nilai
dari kapasitor penyetalaan ( C1 ) dan frekuensi osilator ( f1
) dicatat.
Frekuensi
resonansi dari sebuah rangkaian LC diberikan oleh persamaan :
1
f =
------------- …………………… ( 14 - 21 )
2 π √ LC
Pada
saat awal resonansi kapasitansi rangkaian adalah sama dengan ( C1 + Cd ), dan frekuensi resonansinya :
1
f 1 =
------------------------ …………………… ( 14 - 22 )
- Pengukuran
kedua : frekuensi diperbesar menjadi dua
kali nilai mula-mula ( f2
= 2 f1 ) dan rangkaian disetalakan kembali dengan mengatur kapasitor
penggetar ( C2 ) Setelah mengatur osilator dan kapasitor penyetalaan
( C2 ), kapasitansi rangkaian adalah sama dengan ( C2 + Cd
), dan frekuensi resonansinya :
1
f 2 =
------------------------ …………………… ( 14 - 23 )
karena
f2 = 2 f1,
maka dari persamaan ( 14-22 ) dan ( 14-23 ) yang saling berhubungan, diperoleh
:
1 2
------------------------ =
------------------------ atau
C 2 π √ L ( C1 + Cd ) 2 π √ L ( C1 + Cd )
1 4
-------------- =
-----------
………………………( ***
)
C2 + Cd C1 + Cd
Dari
persamaan ( *** ), harga kapasitansi terdistribusi dapat diperoleh sebagai
berikut :
C1
+ Cd = 4 ( C2 + Cd ) 3 Cd
= C1 -
4 C2
C1 -
4 C2
Cd =
-------------- …………………… ( 14 - 24 )
3
Contoh-contoh
soal untuk pengaruh kapasitansi diri
Contoh 1 : kapasitansi diri sebuah kumparan akan diukur dengan prosedur
diatas. Pengukuran pertama pada
frekuensi f1 = 2 MHz dan C1 = 460 pF. Pengukuran
kedua pada frekuensi f2 = 4
MHz, yang memberikan suatu nilai baru untuk kapasitor penyetalaan, C2 = 100 pF.
Tentukan kapasitansi diri Cd.
Penyelesaian :
Dengan menggunakan persamaan ( 14-24
), diperoleh :
C1 -
4 C2 460 - 100
Cd =
-------------- = ----------------- = 20 pF
3 3
Penyelesaian :
Karena f2 = 2,5 f1, persamaan
( 14-22 ) dan persamaan ( 14-23 ) dihubungkan sebagai berikut :
1 2,5
----------------------- = ------------------------
2 π √ L ( C2 + Cd ) 2 π √ L ( C1 + Cd )
disederhanakan
menjadi :
1 6,25
-------------- = ----------- atau
C2 + Cd
C1 + Cd
C1 - 6,25
C2
Cd =
---------------------
5,25
dengan
mensubsitusikan harga C1 = 450 pF, C2 = 60 pF, maka harga Cd dapat
diperoleh :
450 - ( 6,25 x 60 )
Cd =
--------------------------- = 14,3
pF
5,25
Q efektif dari sebuah kumparan dengan
kapasitansi terbagi adalah lebih kecil dari Q
sebenarnya dengan suatu factor yang bergantung pada nilai kapasitansi diri
dari kapasitor penggetar. Dapat
ditunjukkan bahwa :
C
+ Cd
Q sebenarnya = Qe (
------------- ) …………………… ( 14 - 25 )
C
Dimana
; Qe
= Q
efektif dari kumparan
C = kapasitansi
penggetar
Cd = kapasitansi
terbagi
Cataatn
: Q efektif biasanya dapat dianggap
sebagai Q yang ditunjukkan
1.
Pengaruh Tahanan Residu atau Tahanan
Sisipan ( RSH )
1.
Pada
umumnya tahanan residu atau tahanan sisipan dari rangkaian alat ukur pada
gambar 2, nilainya adalah cukup kecil dan dapat diabaikan. Pada keadaan
tertentu tahanan sisipan ini dapat
menambah kesalahan pada pengukuran Q.
2.
Pengaruh
tahanan sisipan terhadap pengukuran tergantung pada besarnya impedansi yang
tidak diketahui, dan juga nilai dari tahanan sisipan tersebut. Misalnya :
tahanan sisipan 0,02 Ω dapat diabaikan, jika dibandingkan terhadap tahanan
kumparan 10 Ω, akan tetapi tahanan sisipan ini dianggap penting jika
dibandingkan terhadap sebuah tahanan
kumparan 0,1 Ω.
Pengaruh tahanan sisipan diberikan pada
contoh 3 dan contoh 4
Contoh
3 : Sebuah kumparan dengan tahanan 10 Ω dihubungkan
dalam metode pengukuran langsung.
Resonansi terjadi pada frekuensi osilator 1,0 MHz dan kapasitor
penggetar diatur pada 65 pF. Tentukan persentase kesalahan yang dihasilkan
dalam nilai Q, yang dihitung dengan penyisipan tahanan sebesar 0,02 Ω.
Penyelesaian
:
Q
efektif dari rangkaian kumparan adalah :
1 1
Qe =
---------- = -------------
ω C R 2 π f C R
1
=
------------------------------------------ =
245
( 2 π ) ( 106 ) ( 65 x 10 -12
) ( 10 )
Q kumparan yang ditunjukkan adalah :
1 1
Qt =
------------------------------
=
----------------------------
ω C ( R
+ 0,02 ) 2 π f C ( R
+ 0,02 )
1
=
------------------------------------------------------ =
244,5
( 2 π ) ( 106 ) ( 65 x 10 -12
) ( 10 + 0,02 )
245 - 244,5
% kesalahan
= ------------------- x 100
% =
0,2 %
245
Contoh 4 : Ulangi soal 3 untuk kondisi berikut
: tahanan kumparan adalah 0,1 Ω ,
frekuensi resonansi 40 MHz dan kapasitor penyetalaan diatur pada 135 pF.
Penyelesaian
:
Q
efektif dari rangkaian kumparan adalah :
1 1
Qe =
---------- = -------------
ω C R 2 π f C R
1
=
--------------------------------------------------- =
295
( 2 π ) ( 40 x 106 ) ( 135 x 10 -12
) ( 0,1 )
Q kumparan yang ditunjukkan adalah :
1 1
Qt =
------------------------------
=
----------------------------
ω C ( R
+ 0,02 ) 2 π f C ( R
+ 0,02 )
1
=
------------------------------------------------------ =
245
( 2 π ) ( 106 ) ( 65 x 10 -12
) ( 0,1 + 0,02 )
295 - 245
% kesalahan
= ------------------- x
100 % = 17 %
255
Sumber-sumber
kesalahan lain mencakup induktansi residual dari instrumen numunya adalah 0,015
µH dan hanya mempengaruhi pengukuran induktor yang sangat kecil ( < 0,5 H ).
Konduktansi voltmeter Q mempunyai pengaruh
pemaralelan yang sangat kecil terha-dap kapasitor penyetalaan pada frekuensi
yang lebih tinggi, akan tetapi pengaruh ini biasanya dapat diabaikan.
No comments:
Post a Comment