PEMROGRAMAN MATEMATIKA DASAR

PEMROGRAMAN MATEMATIKA DASAR

2.1.      Pengantar tentang MATLAB

            Sebagaimana telah dijelaskan pada modul sebelumnya, perangkat lunak MATLAB mengintegrasikan kemampuan komputasi, visualisasi dan pemrograman dalam suatu pengerjaan yang mudah, dimana problem dan solusinya dapat diekspresikan dalam notasi matematika yang telah dikenali. Hal ini, membuat MATLAB banyak diaplikasikan dalam berbagai permasalahan teknik. Beberapa penggunaan MATLAB, antara lain adalah:

·                Matematika dan Komputasi

·                Pembuatan Algoritma

·                Pemodelan, Simulasi dan Prototype

·                Analisis Data, Eksplorasi dan Visualisasi

·                Saintifik dan Teknikal Grafik

·                Pembuatan Program Aplikasi dengan Graphical User Interface

            Untuk lebih mempermudah pemahaman, MATLAB dapat dipandang sebagai sebuah kalkulator (alat untuk penghitung). Namun, terjadi peningkatan fungsi-fungsi kalkulator pada MATLAB sebagai berikut:

·                Kalkulator sederhana

·                Kalkulator saintifik

·                Kalkulator program

·                Kalkulator grafik

dimana sebagai kalkulator sederhana, MATLAB mampu mengerjakan permasalahan-permasalahan matematika sederhana, seperti operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan dan akar pangkat.

Kemudian, pada MATLAB terjadi peningkatan kemampuannya menjadi kalkulator saintifik. Pada tahap ini, MATLAB mampu menangani problematika matematika yang lebih kompleks, seperti fungsi-fungsi trigonometri yang lengkap, logika, relasi, logaritma, perpangkatan dan akar-akar pecahan, bilangan kompleks dan bilangan dalam bentuk array serta matriks.

Pada tahap berikutnya, selain kemampuan kalkulasi, MATLAB dapat dipandang sebagai kalkulator yang dapat diprogram. Sehingga, dapat menyelesaian masalah matematika yang memerlukan tahapan pemrograman tertentu, seperti manipulasi alur program, pengecekan/pengetesan sebuah nilai dan pembuatan fungsi. Fungsi adalah sebentuk program yang lebih kecil namun dapat dipakai secara berulang. Kemampuan ini membuat MATLAB dapat dipandang sebagai sebuah bahasa pemrograman. Karena berbasiskan bahasa C++, maka MATLAB merupakan bahasa pemrograman tingkat menengah. Sehingga, proses pemrograman bukanlah merupakan persoalan yang memberatkan.

Terakhir, MATLAB dapat dianggap sebagai sebuah kalkulator grafik. Yaitu, kemampuan untuk menampilkan hasil kalkulasinya dalam bentuk visual atau grafik. MATLAB memiliki fasilitas yang memadai dan bervariasi untuk memperlihatkan fitur-fitur grafik secara mudah dan menarik. Selain grafik, tersedia pula fasilitias untuk menganimasikan grafik yang telah dihasilkan.

Disamping itu, MATLAB juga telah mempersiapkan fasilitias khusus, yaitu Graphical User Interface (GUI). GUI adalah fasilitas untuk merancang program dalam bentuk windows, sehingga menjadikan pengguna dapat mengaplikasikan program tersebut dengan mudah, interaktif dan menarik.

Gambar 2.2. Graphical User Interface untuk Program Volume Balok

Terakhir, salah satu keunggulan MATLAB adalah tersedianya fasilitas toolbox untuk berbagai bidang keilmuan. Toolbox merupakan kumpulan fungsi-fungsi khusus yang disediakan MATLAB untuk suatu bidang tertentu. Dengan toolbox ini, problem bidang tersebut akan lebih mudah diselesaikan. Beberapa toolbox yang tersedia antara lain adalah:

·                Control System Toolbox

·                Financial Toolbox

·                Curve Fitting Toolbox

·                Data Acquisition Toolbox

·                Filter Design Toolbox

·                Fuzzy Logic Toolbox

·                Image Processing Toolbox

·                Instrument Controlk Toolbox, dll

2. 2.     Bekerja dengan MATLAB

            Untuk memulai bekerja dengan MATLAB, adalah dengan cara mengklik icon MATLAB . Setelah itu, akan tampil windows MATLAB lengkap, yang terdiri dari 3 (tiga) windows. Windows-windows tersebut adalah: Workspace, Command Window dan Command History. Workspace berisikan variabel-variabel yang telah digunakan oleh MATLAB, lengkap dengan jenis dan kapasitas datanya. Sedangkan Command History adalah windows yang berisikan sejarah instruksi yang telah digunakan. Kedua windows disediakan untuk memudahkan pengguna mengetahui variabel dan instruksi apa saja yang telah digunakan olehnya.

Gambar 2.3. Windows pada MATLAB

Yang menjadi windows utama MATLAB adalah Command Window. Windows ini adalah tempat dimana variabel dan instruksi dituliskan. Pada windows ini pula hasil perhitungan MATLAB ditampilkan. Ciri khas windows ini adalah terdapatnya sebuah prompt >> untuk memberi tanda tempat awal penulisan data atau instruksi. Setelah prompt tersebut, terdapat cursor yang berkedap-kedip. Perintah atau data yang telah dituliskan dapat diedit untuk memberikan perintah atau data terbaru. Untuk memanggil kembali perintah atau data yang telah dituliskan (terdapat pada Command History) dapat dilakukan dengan menggunakan tanda panah (↑, ↓, ←, →) dan bantuan mouse.

Gambar 2.3. Command Window

Command Window dapat dianggap sebagai sebuah kertas buram, dimana kalkulasi dapat dilakukan dan hasil dapat ditampilkan. Hasil kalkulasi dan perintah MATLAB pada Command Window akan dikerjakan per baris dan ditampilkan pada baris berikutnya. Sebagai kertas buram, variabel yang telah digunakan dapat dihapus, disimpan dan dipanggil kembali jika diperlukan.

Berikut ini contoh sederhana penggunaan Command Window.

Ahmad berbelanja di sebuah toko. Ia membeli 5 buah pensil seharga Rp 2500/buah, 4 buah penggaris seharga Rp. 5000/buah dan 6 buah penghapus seharga Rp. 2000/buah. Berapa total belanja yang dilakukan oleh Ahmad?

>> pensil = 2500

pensil =

   2500

>> penggaris = 5000

penggaris =

   5000

>> penghapus = 2000

penghapus =

   2000

>> belanja_total = 5*pensil + 4*penggaris + 6*penghapus

belanja_total =

   44500

2.3.      Penulisan Variabel

            Sebagaimana bahasa pemrograman yang lain, MATLAB memiliki aturan pengenai penamaan variabel. Aturan terpentingnya adalah penamaan variabel haruslah merupakan penamaan yang tunggal tanpa terdapat spasi.

            Aturan lain mengenai variabel adalah sebagai berikut:

Aturan Penamaan Variabel		Komentar atau Contoh
Penamaan tunggal, tanpa spasi		Betul: lebarkubus Salah: lebar kubus
Memiliki sifat sensitif terhadap jenis huruf		Berbeda atara pisang, Pisang, PiSang
Maksimal 31 karakter
Dimulai dengan huruf, dapat diikuiti oleh angka atau underscore		panjang, panjang1, panjang_baru
Tidak boleh menggunakan tanda baca lain		Salah: volume?

Mengenai tanda-tanda baca yang telah digunakan khusus oleh MATLAB, antara lain adalah: ans (answer), pi (bilangan berharga 3.14), inf (infinity), clear (menghapus data) dan lain-lain. Contoh 2.1 diatas memperlihatkan beberapa variabel yang sesuai dengan aturan yang terdapat pada MATLAB.

            Salah satu perbedaan MATLAB dengan bahasa pemrograman yang lain, adalah tidak diperlukannya deklarasi mengenai jenis data. Sehingga, pengguna hanya perlu memberikan harga pada variabel yang akan digunakan.

2.4.      Operasi Matematika Dasar

            Sebagaimana disebutkan diatas, MATLAB dapat dipandang sebagai kalkulator sederhana. Oleh karena itu, terdapat operasi matematika dasar yang dapat digunakan untuk melakukan proses kalkulasinya. Operasi matematika dasar itu adalah:

Operator		Simbol		Contoh
Penjumlahan, a + b		+		5 + 3
Pengurangan, a - b		-		23 – 12
Perkalian, a* b		*		3.14 * 0.8
Pembagian, a ÷		/		75 / 15
Perpangkatan, ab		^		5^2

            Dalam memproses sebuah ekspresi matematika, terdapat aturan untuk melakukan tahapan-tahapannya. Aturan tersebut adalah sebagai berikut: sebuah ekspresi matematika akan dijalankan dari kiri ke kanan, dengan operasi perpangkatan memiliki urutan tertinggi, diikuti oleh perkalian atau pembagian, kemudian diikuti oleh penjumlahan atau pengurangan. Tanda Kurung dapat dipergunakan untuk mempertegas urutan tersebut, jika tedapat keraguan dalam masalah pentahapan ekspresi matematika. Karena, tanda kurung akan mendapatkan prioritas pelaksanaan yang utama.

2.5.      Pemrograman menggunakan M-File

            Untuk program-program sederhana atau untuk pengecekan atas sebuah instruksi, Command Window memang memadai untuk digunakan. Namun, untuk program yang lebih kompleks dan rumit, diperlukan suatu Editor atau tempat penulisan program yang lebih memadai. Dimana, program dapat diedit dengan mudah dan disimpan untuk modifikasi dan dokumentasi lebih lanjut.

MATLAB menyediakan fasilitas tersebut. Program dapat ditulis dan diedit dalam bentuk file, disebut script file. File ini akan disimpan dengan ekstensi *.m. Oleh karena itu, penulisan program dalam bentuk file ini dikenal dengan istilah M-File.

Editor M-File, seperti yang tampak pada Gambar 2.5 di bawah ini,  dapat dipanggil dari Command Window. Program M-File ditulis disini. Kemudian, setelah disimpan dengan nama file tertentu, program dapat  dieksekusi dari Command Window dengan memanggil nama file tersebut.

Gambar 2.5. Editor M-File

Berikut ini adalah sebuah contoh pembuatan program dengan menggunakan M-File. Contoh meliputi program dan pengekseksian programnya.

Sebuah rangkaian listrik sederhana, terdiri dari 3 buah resistor terpasang seri, yaitu R1 = 10 KΩ, R2 = 20 KΩ dan R3 = 30 KΩ dan memiliki sumber tegangan 30 volt. Hitunglah arus, tegangan dan daya dari masing resistor tersebut!

            Program persoalan diatas dituliskan pada M-File Editor sebagai berikut:

  %-------------------------------------------

%Program Penghitungan Tahanan Seri

%Dibuat oleh: Andi Adriansyah

%Ahad, 6 April 2008

%-------------------------------------------

%-------------------------------------------

%Deklarasi

r1 = 10000          ; %Tahanan R1 (ohm)

r2 = 20000          ; %Tahanan R2 (ohm)

r3 = 30000          ; %Tahanan R3 (ohm)

v  = 30             ; %Tegangan Sumber (volt)

%-------------------------------------------

%Deskripsi dan Perhitungan

rtotal  = r1 + r2 + r3      %Total Tahanan Seri (ohm)

i       = v/rtotal          %Arus pada lup seri (Ampere)

v1      = i * r1            %Tegangan pada R1 (volt)

v2      = i * r2            %Tegangan pada R2 (volt)

v3      = i * r3            %Tegangan pada R3 (volt)

p1      = v1 * i            %Daya pada R1 (watt)

p2      = v2 * i            %Daya pada R2 (watt)

p3      = v3 * i            %Daya pada R3 (watt)

Kemudian, program tersebut disimpan dengan nama file: tahanan_seri.m. Setelah itu, eksekusi program dilakukan pada Command Window, dengan menuliskan nama filenya. Maka, akan didapat hasil program sebagai berikut:

>> tahanan_seri

rtotal =

       60000

i =

  5.0000e-004

v1 =

     5

v2 =

    10

v3 =

    15

p1 =

    0.0025

p2 =

    0.0050

p3 =

    0.0075

>> 

semoga bermanfaat buat temen temen semua yang baca, amin